Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
exercice 1
F = 49 - (3x + 2)²
⇒ identité remarquable a²- b² = (a-b)(a+b) ou a² = 49 et b²= (3x + 2)² donc a = 7 et b = 3x + 2
on factorise (rien a voir avec développer et réduire)
F = (7 - (3x +2))(7 + 3x + 2)
F = (7 - 3x -2) (9 + 3x)
F = (-3x + 5)(3x + 9)
résoudre F = 0
⇒ (-3x + 5)(3x + 9 ) = 0
un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre de ces facteurs est =0
ici soit pour -3x + 5 = 0 ⇒ -3x = -5 ⇒ x = -5/-3 ⇒ x = 5/3
ou 3x + 9 = 0⇒ 3x = -9 ⇒ x = -9/3 ⇒ x = -3
donc f= 0 pour x = 5/3 ou x = -3
développer (3x + 2)²
(3x + 2 )²= (3x + 2)(3x + 2)
9x² + 6x + 6x + 4
9x² + 12x + 4
développer F
F = 49 - (3x + 2)²
F = 49 - (9x² + 12x + 4)
F = 49 - 9x² -12x -4
F = -9x²- 12x + 45
exercice 2
a)
A = -2(4x² - 25) + (2x -5) (3x + 7)
A = -8x² + 50 + 6x² + 14x -15x -35
A = -2x² - x + 15
b)
B = 4x²- 25 ⇒ identité remarquable a² - b ² =(a-b)(a+b) ici a² = 4x² et b² = 25
donc a = 2x et b = 5
⇒B = (2x - 5)(2x + 5)
c) factoriser A
A = -2( 2x-5)(2x + 5) + (2x - 5) (3x + 7) (2x -5) est le facteur commun
A = (2x-5)(-4x -10+ 3x + 7)
A = (2x-5)(-x -3)
d) pour répondre à cette question on remplace "x" dans A avec les valeurs données pour x donc :
si x = 0 ⇒ A = -5 x -3 = 15
si x = -1/3
A = -2 (-1/3)²- (-1/3) +15
A = -2 x 1/9 + 1/3 + 15
A = -2/9 + 3/9 + 135/9
A = 1/9 + 135/9
A = 136/9
si x = 5
A = (2 × 5 - 5)(5 -3)
A = (10-5)(2)
A = 5 x 2
A = 10
résoudre A = 0
⇒ pour répondre à cette question il faut prendre la forme factoiser de A
A = (2x - 5)(-x-3) ⇒un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre de ces facteurs est =0
donc ici soit pour (2x-5) = 0 ⇒ 2x = 5 et x = 5/2
soit pour -x-3 = 0 ⇒ -x = 3 et x = -3
donc A = 0 pour x = 5/2 ou x = -3
exercice 3
E =(4x + 5)(x-2) - x(x + 4)
F = (3x - 10)(x + 1)
a)démontrer que E = F
pour répondre à cette question on développe E et F
E = (4x + 5)(x-2) -x(x + 4)
E = 4x²- 8x + 5x - 10- x² - 4x
E = 3x²- 7x -10
F = (3x - 10)(x + 1)
F = 3x² + 3x -10x -10
F = 3x²- 7x - 10
donc E = F
b) pour x = 0 ⇒ on se sert de F
F = (3x - 10(x + 1)
F = -10 × 1
F = -10
pour x = 2 ⇒ on se sert de F
F = (3x -10(x + 1)
F = (3×2 - 10)(2 + 1)
F = -4 × 3
F = -12
pour x = -1 ⇒ on se sert de F
F = (3x-10)(x + 1)
F = (3×-1 - 10)(-1+1)
F = 0
exercice 4
E = (5x -3)(3x + 4) - 3(3x + 4) + 5x(3x + 4)
a)développer et réduire
E = 15x²+ 20x -9x -12 -9x -12 + 15x²+ 20x
E = 30x²+ 22x -24
b) factoriser
E = (5x -3)(3x + 4) -3(3x + 4 ) + 5x(3x + 4)
(3x + 4) est le facteur commun
⇒ E = (3x + 4) (5x - 3 - 3 + 5x)
⇒ E = (3x + 4) (10x - 9)
c) résoudre E = 0
(3x + 4) (10x -9) = 0
⇒un produit de facteur est nul si l'un ou l'autre de ces facteurs est =0
3x + 4 = 0 ⇒ 3x = -4 et x = -4/3
10x - 9 = 0 ⇒ 10x = 9 et x = 9/10
donc E = 0 si x = -4/3 ou x = 9/10
voilà bonne soirée
