melisa1310
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Exercice 5 :
On considère f une fonction définie par : f(x) = x^3 + 3x^2 – 4.
1) Déterminer les réels a, b et c tels que : f(x) = (x - 1)(a x^2 + b x + c)
2) Factoriser f(x).
Bonjour, quelqu'un pourrait m'aider pour cette exercice de maths niveau première générale s'il vous plaît ?​

Sagot :

jpmorin3

bjr

f(x) = x³ + 3x² - 4

1)

f(x) = (x - 1)(a x² + b x + c)

quand on développe

le terme en x³ est  ax³ ; il doit être égal à x³   :     a = 1

le terme constant est  -c ; il doit être égal à -4  :   c = 4

d'où

f(x) = (x - 1)(x² + bx + 4)

il reste à trouver b

(x - 1)(x² + bx + 4) = x³ + bx² + 4x - x² - bx - 4

                           = x³ + (b - 1)x² + (4 - b)x - 4

le coefficient de x est 0

b = 4

f(x) = (x - 1)(x² + 4x + 4)

2)

factoriser

f(x) = (x - 1)(x + 2)²

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