Réponse :
d : y = 3 x + 7
1) vérifier que les points A(- 2/3 ; 5) et B(0 ; 7) appartiennent à la droite d
A(-2/3 ; 5) ∈ d s'il vérifie l'équation y = 3 x + 7 ⇔ 3 * (-2/3) + 7 = 5
donc A ∈ d
B(0 ; 7) ∈ d s'il vérifie l'équation y = 3 x + 7 ⇔ 3 * 0 + 7 = 7
donc B ∈ d
2) les points A, B et C(1 ; 4) sont-ils alignés ?
les vecteurs AB et AC sont colinéaires ssi x'y - xy' = 0
vec(AB) = (0+2/3 ; 7 - 5) = (2/3 ; 2)
vec(AC) = (1 + 2/3 ; 4 - 5) = (5/3 ; - 1)
5/3)* 2 - (2/3)* (- 1) = 10/3 + 2/3 = 12/3 = 4 ≠ 0
Donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires on en déduit donc que les points A, B et C ne sont pas alignés
3) D(5/12 ; y) ∈ d quelle est son ordonnée ?
y = 3 * 5/12 + 7
= 5/4 + 7
y = 33/4
4) E(x ; - 1/2) ∈ d quelle est son abscisse ?
- 1/2 = 3 x + 7 ⇔ - 1/2 - 7 = 3 x ⇔ 3 x = - 15/2 ⇔ x = - 5/2
Explications étape par étape :