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Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon dm de math niveau seconde

On considère la fonction affine f dont on connaît l'image de deux nombres réels : f(1) = 1 et f(5) = -7

1) Démontrer que, pour tout réel x, on a : f(x) = f(x) = -2x + 3

2) Tracer la représentation graphique de la fonction f dans un repère orthonormé.

3) Dresser les tableaux de variations et de signes de la fonction f

4) Résoudre f(x) > (strictement)0 f(x) =1 f(x) < 2​

Sagot :

ayuda

bjr

Q1

fonction affine : f(x) = ax + b

si f(1) = 1

la droite passe par (1 ; 1)

et si f(5) = -7

alors la droite passe par (5 ; -7)

on peut donc calculer le coef directeur a de la droite

soit a = (-7 - 1) / (5 - 1) = -8 /4 = -2

et comme f(1) = 1

on aura f(1) = -2 * 1 + b = 1

b = 3

=> f(x) = -2x + 3

Q2

vous tracez un repère - placez les 2 points et tracez votre droite

Q3

variations

comme a = -2 => négatif => la droite descend

et coupe l'axe des abscisses en x = 3/2

puisque -2x + 3 = 0 qd x = 3/2

x              - inf            3/2          + inf

f(x)                      D      0      D

D pour décroissance - flèche vers le bas

signe

x              - inf            3/2          + inf

f(x)                     +      0        -

Q4

f(x) > 0

soit -2x + 3> 0

qd x < 3/2

f(x) < 2

- 2x + 3 < 2

à vous

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