linashishi
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Bonjour, j'espère que vous allez bien
S'il vous plaît vous pouvez m'aider à résoudre et démontrer cela ?
si n+1 est un multiple de 4 alors n²+3 est un multiple de 4

Merci d'avance :)) ​

Sagot :

Aeneas

Bonjour,

Si n+1 est un multiple de 4, alors il existe un entier k tel que n+1 = 4k

Alors (n+1)(n+3) = 4[k(n+3)] est aussi un multiple de 4.

Or (n+1)(n+3) = n² + 4n + 3

Donc n² + 4n + 3 est un multiple de 4.

Il existe donc un entier k' tel que n² + 4n + 3 = 4k'

Donc n² + 3 = 4k' - 4n

Donc n² + 3 = 4(k'-n)

Donc n² + 3 est un multiple de 4.

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