Réponse :
3) g(x)= f(x)/x = (x² - 84 x + 1849)/x définie sur [42 ; 50]
a) justifier que pour tout réel x de [42 ; 50]
g(x) = x - 84 + 1849/x
g(x)= f(x)/x = (x² - 84 x + 1849)/x
= (x² - 84 x)/x + 1849/x
= x(x - 84)/x + 1849/x
= x - 84 + 1849/x
donc g(x) = x - 84 + 1849/x
b) montrer que pour tout réel x de [42 ; 50]
g '(x) = (x - 43)(x + 43)/x²
g(x) = x - 84 + 1849/x ⇒ g '(x) = 1 - 0 - 1849/x²
g '(x) = 1 - 1849/x²
= x²/x² - 1849/x²
= (x² - 1849)/x²
= (x² - 43²)/x² identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
= (x + 43)(x - 43)/x²
donc g '(x) = (x + 43)(x - 43)/x²
Explications étape par étape :