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Sagot :
Réponse :
1) la suite ([tex]V_{n}[/tex]) n'est pas arithmétique en effet:
[tex]V_{n+1}-V_{n}=2n+2[/tex]
or 2n+2 n'est pas constant d'ou le résultat
2.1)On a:
[tex]W_{n+1}-W_{n}=2(n+1)+2 -(2n+2)=2[/tex]
Ainsi la suite ([tex]W_{n}[/tex]) est arithmetique de raison 2
2.2)D'apres la question 2) on en deduit que :
[tex]W_{n}=W_{0}+2n=2+2n=2(n+1)[/tex]
3.1)
[tex]S_{n}= \sum\limits^n_ {k=0} \,2k+2=2\sum\limits^n_ {k=0} \,k+ \sum\limits^n_ {k=0} \,2=2\frac{n(n+1)}{2} +2(n+1)=(n+1)(n+2)[/tex]
3.2)
[tex]S_{n}= \sum\limits^n_ {k=0} \, W_{k}= \sum\limits^n_ {k=0} \, V_{k+1}-V_{k} = \sum\limits^{n+1}_ {k=1} \, V_{k}-\sum\limits^n_ {k=0} \, V_{k}= V_{n+1}-V_{0}[/tex]
3.3)On a alors
[tex]V_{n+1}=V_{0} +S_{n} =(n+1)(n+2)\\donc\\ V_{n} =n(n+1)[/tex]
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