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Bonjour, pouvez m'aider ?
Louise pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4.
1) En choisissant 3 et 5, obtient-on un multiple de 4 ?
2) Soit n un nombre entier positif. Développer et réduire l'expression : (2n + 1)(2n + 3) + 1.
3) À l'aide d'une factorisation, montrer que le résultat obtenu à la question n°2 est bien un multiple de 4.​

Sagot :

lou2771

bonjour,

1) je ne sais pas

2) (2n+1)(2n+3)+1

4n²+6n+2n+3+1

4n²+8n+4

3) 4n²+8n+4 = 4(n²+2n+1)

Donc c'est un multiple de 4.

bonne journée :)

Bonsoir,

Louise pense qu'en multipliant deux nombres impairs consécutifs et en ajoutant 1, le résultat obtenu est toujours un multiple de 4.

1) En choisissant 3 et 5, obtient-on un multiple de 4 ?

3*5 =15

15+1 = 16

16 est un multiple de 4 (4*4)

2) Soit n un nombre entier positif. Développer et réduire l'expression :

(2n + 1)(2n + 3) + 1

4n² +6n +2n +3 +1

= 4n² +8n +4

3) À l'aide d'une factorisation, montrer que le résultat obtenu à la question n°2 est bien un multiple de 4.​

4(n² + 2n +1)

C'est donc bien un multiple de 4.

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