hugopoliboughanmi
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Sagot :

jpmorin3

bonjour

fonction inverse : f(x) = 1/x      avec x non nul

        La représentation graphique H de cette fonction a

               pour équation : y = 1/x

        La droite D a pour équation : y =ax     avec a > 0

les coordonnées des points d'intersections de H et D

sont les solutions du système

         y = 1/x  (1)     et     y = ax   (2)

on remplace y par 1/x dans (2)

1/x = ax

1 = ax²

ax² - 1 = 0                            (a > 0 ; √a existe)

[(√a)x]² - 1² = 0                 ( différence de deux carrés)

[(√a)x - 1][(√a)x + 1] = 0         (équation produit nul)

elle équivaut à

(√a)x - 1 = 0    ou    (√a)x + 1  = 0

   x = 1/√a      ou        x = -1/√a

si x vaut 1/√a alors y vaut l'inverse soit √a

 1er point d'intersection  A(1/√a ; √a)

si x vaut -1/√a alors  y vaut  -√a

2e point d'intersection  B(-1/√a ; -√a)

pour tout a > 0 les points A et B ont des coordonnées opposées, ils sont symétriques par rapport à l'origine O

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