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Bonjour, j’ai cette exercice de math à faire et j’aurais besoin d’aide , merci !
ABC est un triangle tel que AB = 8, AC = 6 et BC = 4.
1) Déterminer AB.AC
2) En déduire la valeur exacte de cos(BAC).
3) Calculer une valeur approchée au degré près d'une mesure de l'angle BAC

Sagot :

Micka44

Bonjour :))

  • Question 1

[tex]\text{Le produit scalaire de }\vec{u}\text{ par }\vec{v}\text{ est un nombre tel que :}\\\\\vec{u}.\vec{v}=||\vec{u}||\times||\vec{v}||\times\cos(\vec{u},\vec{v})\\\\\vec{u}.\vec{v}=\frac{1}{2}(||\vec{u}||^{2}+||\vec{v}||^{2}-||\vec{u}-\vec{v}||^{2})[/tex]

[tex]\text{Utilisons la 2\`eme expression pour commencer :}\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\frac{1}{2}(||\overrightarrow{AB}||^{2}+||\overrightarrow{AC}||^{2}-||\overrightarrow{BC}||^{2})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=42[/tex]

  • Question 2

[tex]\text{Utilisons maintenant l'autre expression du produit scalaire :}\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=||\overrightarrow{AB}||\times||\overrightarrow{AC}||\times\cos[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\\\\\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{||\overrightarrow{AB}||\times||\overrightarrow{AC}||}=\frac{42}{8\times 6}=\frac{7}{8}[/tex]

  • Question 3

[tex]cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{7}{8}\\\\\widehat{BAC}=\cos^{-1}(\frac{7}{8})\approx 29\°[/tex]

N'hésite pas à revenir vers moi si besoin :)

Bonne continuation :))

View image Micka44
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