louwiabesoindaide
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Bonjour, je galère un petit peu avec le problème suivant:
Un examen de mathématiques ne comportait que deux questions.
Chaque élève a répondu correctement à au moins une des questions.
70% des élèves ont répondu correctement à la première question.
60% d'entre eux ont répondu correctement à la deuxième question.
Neuf élèves ont répondu correctement aux deux questions.
Combien d'élèves ont passé l'examen ?

j'ai nommé A l'évènement "réussir l'examen 1"
et B "réussir l'examen 2"

j'ai fait un arbre de probabilité, j'ai trouvé que :
A∩B = 0,7*0,6 = 0,42
A∩B(barre) = 0,7*0,4 = 0,28
A(barre)∩B = 0,3 * 1 = 0,3
et il n'y a pas la réunion de l'inverse de A et B car tout les élèves ont au moins réussit une question.

J'en ai donc déduit que 0,42 représentait les 9 élèves, et avec un petit tableau de proportionnalité, j'ai trouvé que:
28% des élèves représentaient 6 élèves et
30% en représentaient 6 aussi.
Ce qui nous donne un total de 21 élèves.

J'ai comparé le résultat avec mes camarades et nous trouvons des incohérences, si vous pourriez m'éclairer sur ce problème, merci beaucoup

Sagot :

Nepenthes

Réponse :

Salut !

Intéressant comme exercice. Ton approche probabiliste est la bonne.

On appelle n ton nombre d'élèves, on considère l'expérience qui consiste à choisir un élève au hasard parmi les n élèves qui passent l'examen et on appelle A et B les événements "l'élève a réussi la 1re (resp. 2e) question".

On a donc :

p(A) = 0,7

p(B) = 0,6

Et p(A U B) = 1 (puisque tout le monde a bien répondu à au moins une question).

On nous dit qu'il y a 9 élèves qui ont répondu bien aux deux questions, ce qui veut dire que

[tex]p(A \cap B) = \frac 9 n[/tex]

Or on a aussi,

[tex]\frac 9 n = p(A\cap B) = p(A) + p(B) - p(A \cup B) = 0{,}7 + 0{,}6 - 1[/tex]

Donc ton n vérifie l'équation

[tex]\frac 9 n = 0{,}3[/tex]

Je pense qu'on a vu plus dur à résoudre comme équation. ;)

Explications étape par étape :

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