Bonjour,
1) 756 ÷ 2 = 378
378 ÷ 2 = 189
189 ÷ 3 = 63
63 ÷ 3 = 21
21 ÷ 3 = 7
donc : 756 = 2² × 3³ × 7
441 ÷ 3 = 147
147 ÷ 3 = 49
49 ÷ 7 = 7
donc : 441 = 3² × 7²
2) a) oui car 756 et 441 sont divisibles par puisqu'ils comptent tous deux
3 et 7 parmi leurs diviseurs
b) le nombre maximum de paquets qu'il pourra correspond au plus
grand diviseur commun à 756 et 441
donc : 3² × 7 = 63
chaque paquet contiendra alors :
Réponse:
1) 756| 2 441 | 3.
378 | 2. 147. | 3.
189 | 3. 49. | 7
63 | 3. 7. | 7
21 | 3
7 | 7
La décomposition en facteur premier.
3) 756 / 21 = 36
441 / 21 = 21
Le résultat des deux divisions n'ont pas de virgules, donc 21 paquets, c'est possible.
4) Les 3 facteurs premiers identiques sont 3, 3 et 7,
donc :
PGCD ( 756 ; 441 ) = 3 × 3 × 7
= 42
Le chocolatier peut faire au maximum 42 paquets identiques.
La décomposition des lapins en chocolat : le reste des facteurs premiers de 756 : 2 × 2 × 3 = 12 lapins en chocolat dans chaques paquets.
La décomposition des poules en chocolat : le reste des facteurs premiers de 441 : 7 poules en chocolat dans chaque paquets
Voilà !