Bonjour,
1) AE/AC = 3/4
AF/AB = 2,4/3,2 = 24/32 = 3/4
donc AE/AC = AF/AB
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore : (EF) // (BC)
2) le triangle EFA est rectangle en F donc d'après le théorème de
Pythagore : EA² = EF + FA²
donc EF² = EA² - FA² = 3² - 2,4² = 3,24
donc : EF = √3,24 = 1,8 cm
(EF) // (BC donc d'après le théorème de Thalès :
EF/BC = 3/4
donc : 1,8/BC = 3/4
donc : BC = 1,8/(3/4) = 2,4 cm
3) (FB) et (DC) sont perpendiculaires à (ED) donc : (FB) // (DC)
donc d'après le théorème de Thalès :
FA/DC = EA/EC
donc 2,4/DC = 3/(3+4)
donc DC = 2,4/(3/(3+4)) = 5,6 cm
4) DG/DC = 3/5,6 = 30/56 = 15/28
DF/DE = 2,4/(2,4+1,8) = 24/42 = 16/28
DG/DC ≠ DF/DE donc d'après la contraposée du théorème de Thalès
(FG) et (EC) ne sont pas parallèles