Bonsoir,
1) On a [tex]\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix}10\\7\end{pmatrix}[/tex]
On cherche [tex]M =\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}[/tex] tel que
[tex]\overrightarrow{AM} =3\overrightarrow{AB} \ \Longleftrightarrow \ \begin{pmatrix}x+3\\y-2\end{pmatrix} =\ \begin{pmatrix}30\\21\end{pmatrix} \ \Longleftrightarrow \begin{cases}x+3=30\\y-2=21\end{cases} \Longleftrightarrow \begin{cases}x=27\\y=23\end{cases}[/tex]
Donc [tex]M =\begin{pmatrix}27\\23\end{pmatrix}[/tex]
Les autres exemples sont du même type.
Bonsoir
1. AM = 3 AB équivant
xM - xA = 3 (xB - xA) soit xM = 3 xB - 3 xA + xA = 3 xB - 2 xA
et yM - yA = 3 (yB - yA) soit yM = 3 yB - 2 yA
2. BN = -5 BC équivaut
xN - xB = -5 (xC -xB) soit xN = 6 xB - 5 xC
et yN - yB = -5 (yC -yB) soit yN = 6 yB - 5 yC
3. CP = 2 AB - 3 AC équivaut:
xP - xC = 2 (xB - xA) - 3 (xC - xA) soit xP = 2 xB - 2 xA - 2 xC + 3 xA = xA + 2 xB - 2 xC
et yP - yC = 2 (yB - yA) - 3 (yC - yA) soit yP = yA + 2 yB - 2 yC
Je vous laisse faire les calculs. J'espère que l'explication est claire...