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Bonjour! J’ai un dm à faire pour la semaine prochaine, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider pour cette question la svp?

Exercice 5 :
La planète Terre a une forme presque sphérique, l'équateur mesure 40000 km.
a) Calculer le rayon R de la Terre.
b) Un jour, sous le soleil brulant de Narbonne plage, j'ai constaté qu'un dé à coudre cylindrique de diamètre
1 cm et de hauteur 1.5 cm (j'ai toujours un dé à coudre sur moi !) contenait 3200 grains de sable (on
s'amuse comme on peut). Si la Terre était en sable, combien de grains la composerait ? Question
existentielle à laquelle vous devez répondre en notation scientifique.

Merci d’avance!

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1) périmètre terre = 40000 km = 4 * 10⁹ cm

périmètre terre = 2 * π * rTerre

donc rTerre =  2/π * 10⁹ cm

2) Volume Terre = volume sphère = 4/3 * π * rTerre³

Volume Terre = 4/3 * π * 8/π³ *  10²⁷ = 32/3π² *  10²⁷ cm³

volume Dé = π * rDé² * h = π * (1/2)² * 3/2 = 3π/8 cm³

donc volume Terre / volume Dé = Nombre de grains Terre / nombre de grains Dé

soit 32/3π² *  10²⁷ / (3π/8) = N / 3200 = 256/9π³ *  10²⁷

soit N = 3200 * 256/9π³ *  10²⁷ = 2935.606334 * 10²⁷

donc en notation scientifique : N = 2.935606 * 10³⁰ grains

Vérifiez mes calculs !!

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