jeandeborah905
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svp pouvez vous m aider à résoudre cette équation dans R
sin⁴x+cos⁴x=5/8

aidez moi il vous plaît !!​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Soit x réel nous savons que

[tex]cos^2x+sin^2x=1\\\\sin^2x=1-cos^2x\\\\[/tex]

Ainsi l'équation devient

[tex]sin^4x+cos^4x=(1-cos^2x)^2+cos^4x=\dfrac{5}{8}\\\\2cos^4x-2cos^2x+1=\dfrac{5}{8}\\\\cos^4x-cos^2x+\dfrac{3}{16}=0\\\\(cos^2x-\dfrac1{2})^2-\dfrac1{4}+\dfrac{3}{16}=0\\\\(cos^2x-\dfrac1{2})^2=\dfrac1{16}\\\\cos^2x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}\\\\cosx=\dfrac{\sqrt{3}}{2} \ ou \ cosx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex]

ou

[tex]cos^2x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\\\\cosx=\dfrac1{2} \ \ ou \ \ cosx=-\dfrac1{2}[/tex]

ce qui donne

[tex]x=\dfrac{\pi}{6} \ \ [\pi]\\\\ou\\\\x=-\dfrac{\pi}{6}\ \ [\pi][/tex]

ou

[tex]x=\dfrac{\pi}{3} \ \ [\pi]\\\\ou\\\\x=-\dfrac{\pi}{3}\ \ [\pi][/tex]

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