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Huit boites d'apparence identique mais de composition différentes contiennent des jetons noir et blanc. Il y a
- 2 boites de composition C1 contenant 2 jeton blanc et 2 jeton noir
-5 boites de composition C2 contenant un jeton blanc et 3 jeton noir
- une boites de composition C3 contenant 3 jeton blanc et un jeton noir.
On choisis une boite au hasard puis on tire un jeton au hasard dans cette boite. On considère ces évènement suivant

C1 "le jeton tiré provient d'une boite de composition C1"
C2 "le jeton tiré provient d'une boites de composition C2"
C3 "le jeton tiré provient d'une boite de composition C3"
B "le jeton est blanc"

1) Représenter partiellement l'arbre correspondant a cette expérience aléatoire a 2 épreuve

2) calculer P(C1nB)

3) Démontrer que P(B)=3/8.

Merci d'avance

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

1) voir pièce jointe

8 boites

2 boites C1 → 2/8 = 1/4 → 4 jetons à l'intérieur

dont 2 blanc→ 2/4 = 1/2 et 2 noir → 2/4 = 1/2

5 boites C2 → 5/8 → 4 jetons à l'interieur

dont 1 blanc → 1/4 et 3 noir → 3/4

une boite C3 → 1/8 → avec 4 jetons à l'intérieur

dont 3 blanc → 3/4 et un noir → 1/4

2) calculer P(C1∩B)  soit calculer la probabilité que le jeton soit blanc et provienne de la boite C1

⇒ P(C1∩B) = 1/4 x 1/2 = 1/8

3 ) démontrer que P(B) = 3/8  soit calculer la probabilité que le jeton soit blanc

P(B) = (C1∩B) + (C2∩B) + (C3∩B)

P(B) = 1/8 + 5/8 x 1/4 + 1/8 x 3/4

P(B) = 1/8 + 5/32 + 3/32

P(B) = (4 + 5 + 3 ) /32

P(B) = 12/32

P(B) = 3 × 4 / 8 × 4

P(B) = 3/8

bonne nuit

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