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Bonjour merci de m’aider pour cette exercice je serai extrêmement reconnaissant

On considère les points A(-2; 3), B(-3; -1) et
C(2; 1).
1. Déterminer une équation de la droite parallèle
à (AB) passant par C.
2. Déterminer une équation de la droite parallèle
à (AC) passant par B.

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

Pour que la droite (d1) soit parallèle à (AB), il faut que la droite (d1) possède le même coefficient directeur que la droite (AB).

[tex]m = \frac{y_b - y_a}{x_b -x_a} = \frac{-1 - 3}{-3 + 2} = \frac{-4}{-1} = 4[/tex]

Une équation d'une droite a pour forme :

  • [tex]y = ax + b[/tex]

Le point C ∈ (AB) :

[tex]y = 4x + b[/tex]

[tex]1 = 4 \times 2 + b[/tex]

[tex]1 = 8 + b[/tex]

[tex]1 - 8 = b[/tex]

[tex]b = -7[/tex]

Une équation de la droite parallèle à (AB) passant par C est  :

[tex]\[\boxed{y = 4x - 7}\][/tex]

Question 2 :

Pour que la droite (d2) soit parallèle à (AC), il faut que la droite (d2) possède le même coefficient directeur que la droite (AC).

[tex]m = \frac{y_c - y_a}{x_c - x_a} = \frac{1-3}{2+2} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}[/tex]

Le point B ∈ (AC) :

[tex]y = -\frac{1}{2}x + b[/tex]

[tex]-1 = -\frac{1}{2} \times (-3) + b \\[/tex]

[tex]-1 = \frac{3}{2} + b[/tex]

[tex]-1 - \frac{3}{2} = b[/tex]

[tex]b = -\frac{5}{2}[/tex]

Une équation de la droite parallèle à (AC) passant par B est  :

[tex]\[\boxed{y = -\frac{1}{2}x -\frac{5}{2}}\][/tex]

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