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Bonjour pouvez vous m'aidez svp?
Je bloque,
La fonction f est une fonction affine.
Le coefficient directeur de la droite, qui la représente dans un repère, est strictement compris entre 0 et 1.
De plus f (3)=4 et f (1) est un nombre entier.
Déterminer l'expression de f ( x) pour tout x réel.

Mercii d'avance

Sagot :

Mozi

Bonjour,

f est une fonction affine si et seulement s'il existe deux réels a et b tels que f(x) = ax + b

On a 0 < a < 1 ; 3a + b = 4 et a+b est un nombre entier.

On en déduit que 2a = 4 - (a + b) est un entier

D'où a = 1/2 et b = 4 - 3a = 4 - 3/2 = 5/2

f(x) = (x + 5) /2

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ la fonction affine est telle que f(x) = ax + b

■ f(3) = 4 donne 4 = 3a + b  

   f(1) = Nombre entier donne N = a + b .

■ par soustraction :

   4 - N = 2a

   testons N = 2 :

   on obtient 2 = 2a d' où a = 1 qui ne convient pas !

   testons N = 3 :

   on obtient 1 = 2a d' où a = 0,5 qui convient !

■ f(x) = 0,5x + b devient alors 4 = 1,5 + b d' où b = 2,5 .

■ conclusion :

   f(x) = 0,5x + 2,5 .

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