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Bonjour, Besoin d'aide svp/ 20pts

On considére la figure ci-dessous dessinée a main levée. L'unité utilisée est le centimètre.Les points I,H,et K sont alignés.


1)Construire la figure ci-dessou en vraie grandeur.

2)Démontrer que les droites (IK) et (JH) sont perpendiculaires.

3)Démontrer que IH = 6cm.

4)Calculer la mesure de l'angle HJK , arrondie au degré.

5)La parallèle a (IJ) passant par K coupe (JH) en L. Compléter la figure.

6)Expliquer pourquoi LK = 0,4x IJ . Pour cette question je pense qu'il y a un rapport avec homothétie... Pouvez-vous bien détailler et bien expliquer la question 5 ?


Merci

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Sagot :

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Réponse :

Explications étape par étape :

■ KHI alignés

■ Pythagore dans le triangle KHJ :

   3,2² + 2,4² = 16 = 4²

   donc le triangle KHJ est bien rectangle en H !

   conclusion : on a bien ( KI ) et ( HJ ) perpendiculaires !

■ 3°) calcul de HI dans le triangle rectangle HIJ :

        Pythagore dit : HI² + HJ² = JI²

                                 HI² + 3,2² = 6,8²

                               HI² + 10,24 = 46,24

                                    HI²         = 36

                                    HI           = 6 cm .

■ 4°) angle HJK :

        tanJ = opposé/adjacent   ♥

                = 2,4/3,2 = 0,75

        donc angle HJK ≈ 37° .

■ 5°) le point L est "sous" le point H

■ 6°) on a le triangle HKL rectangle en H

        on a angle HIJ ≈ 28° ( car sin î = 3,2/6,8 ≈ 0,4706 )                        

        donc angle HJI ≈ 90 - 28 ≈ 62°

        or angle HKJ ≈ 90 - 37 ≈ 53°

        donc angle HKL ≈ 28° aussi !

                 

        cos28° = adjacent/LK donne cos28° = 2,4/LK

                                                      donc LK = 2,4/cos28°

                                                                LK ≈ 2,72 cm .

         tan28° = opposé/adjacent = HL/2,4

                                     donc HL = 2,4 * tan28° ≈ 1,28 cm .

         Thalès dit :

             HI/HK =   HJ/HL  = JI/LK

              6/2,4 = 3,2/1,28 = 6,8/2,72

               2,5   =     2,5     =    2,5

         on a donc bien LK = JI/2,5

                                   LK = 0,4 * JI .

          Ton idée d' homothétie de Centre H et de coefficient 0,4

         qui transformerait le triangle rectangle HIJ en triangle HKL

         n' était donc pas idiote --> bravo !

                 

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