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Est-ce que quelqu’un peut m’expliquer comment multiplier des racines carrées ? Comme racine carrée de 5 fois racine carrée de 3

Sagot :

comerossary
Bonjour.
Une racine carrée, c’est avant tout une puissance 1/2.
Ainsi,
Soient a et b deux réels, racine(a) x racine(b) = a^(1/2) x b^(1/2) = (axb)^(1/2) = racine(ab)

Donc racine de 5 fois racine de 3 = racine de 15
jpmorin3

bonjour

                                  √a x √b = √ab    (1)                  a et b positifs

                            √3 x √5 = √(3 x 5) = √15

     

•  √7 x √7 = √(7 x 7) = √49 = 7

 dans ce cas on préfèrera une autre formule

                                         (√a)² = a     (2)       a positif

• √5 x √(4²) x √5 = √5 x √5 x √(4²)

                           = (√5)² x √(4²)           pour (√5)² on utilise la formule (2)

                          =  5 x √(4²)                pour le second facteur on utilise

                                                            une autre formule

                                                                  √(a²) = a    (3)           a positif

                          = 5 x 4 = 20

• la formule (1) est souvent utilisée de droite à gauche

        √12 = √(4 x 3) = √4 x √3 = 2 x √3 = 2√3

dans ce cas on dit que l'on a simplifié l'écriture de √12

remarque bien

   (√a)² = √a x √a             ;          (√2)² = √2 x √2

  √(a²) = √(a x a)               ;         √(2²) = √(2 x 2)

          le résultat est le même mais il faut savoir faire la différence

                               entre les deux écritures

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