mirkoc
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9) On veut construire un aquarium sans couvercle de 6m de long, deux faces latérales étant des carrés. Calculer la hauteur de l'aquarium si on dispose de 44 m² de verre.​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

choix de l'inconnue : x  la hauteur de l'aquarium  

les deux faces latérales sont des carrés : la largeur est x

la longueur mesure 6 m

l'aire de l'aquarium se compose

• des deux faces latérales

   2 carrés de côté x

      aire = x² + x² = 2x²

• de la base et de deux faces rectangulaires de dimensions x et 6

      aire = 3 fois 6x = 18x

aire totale

      2x² + 18x

mise en équation :

on dispose de 44 m² de verre

  2x² + 18x = 44

  2x² + 18x - 44 = 0               on simplifie par 2

   x² + 9x - 22 = 0

on résout cette équation en utilisant le discriminant

Δ = b² − 4a c=  9² - 4*1*(-22) = 81 + 88 = 169 = 13²

il y a deux solutions

x1 = (-9 + 13)/2 = 4/2 = 2

x2 = (-9 - 13)/2 = -22/2 = -11

 on élimine -11   (une longueur est positive)

il reste 2

la hauteur de cet aquarium est : 2m

Réponse :

Explications étape par étape :

soit h la hauteur de l'aquarium

on a 2 faces carrés de côtés h

l'aire correspondante est 2h²

on a 3 faces rectangulaires de longueur 6m et de largeur h

l'aire correspondante est 3 X 6X h soit 18h

Au total l'aire vitrée est de 2h² + 18h

On doit donc résoudre 2h² + 18h = 44

soit 2h² + 18h - 44=0

On a donc à résoudre une équation du second degré

On calcule delta

delta  = b² - 4ac

          = 18² - 4X 2 X (-44)

          = 676 = 26²

h1 = (-b +rac delta) / (2a)

h1 = (-18 + 26) / 4

h1 = 2

h2 = (-b -rac delta) / (2a)

h2 = (-18 - 26) / 4

h2 = -11

h est une hauteur don cpositive

Conclusion : la hauteur de l'aquarium est de 2 m

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