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Juliette fait du tourisme à Paris et visite cet après-midi
le quartier d'affaires de la Défense. Elle a tout de suite
remarqué la Grande Arche qui a la forme d'un cube évidé.
Justement, vous allez chercher les nombres dont le triple est
strictement inférieur au tiers du cube. Soit x un tel nombre.
. Son triple est......... ..................son cube est
et le tiers de son cube est
..........
L'inéquation qui traduit « tiers du cube » s'écrit donc:
• En multipliant les deux membres par 3, on obtient :
• En ajoutant - x³ aux deux membres, cela s'écrit:
●

Sagot :

Sapin2Paques

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

On cherche les nombres dont le triple est strictement inférieur au tiers du cube.

Sachant que, posant [tex]x[/tex] :

· Son triple est [tex]3x[/tex]

· Son cube est [tex]x^3[/tex]

· Le tiers de son cube est [tex]\frac{x^3}{3}[/tex]

On aura donc l'inéquation :

[tex]3x < \frac{x^3}{3}[/tex]

⇔ [tex]9x < x^3[/tex]

⇔ [tex]- x^3 + 9x < 0[/tex]

On souhaite donc résoudre cette inéquation, on aura donc :

[tex]- x^3 + 9x < 0[/tex]

⇔ [tex]x(- x^2 + 9) < 0[/tex]

⇔ [tex]x < 0 \ ou \ - x^2 + 9 < 0[/tex]

⇔ [tex]x < 0 \ ou \ x^2 > 9[/tex]

⇔ [tex]x < 0 \ ou \ x > \±3[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

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