Julesdu13
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f est la fonction définie sur R par :
f(x) = x² + x +

mais certains coefficients sont cachés.

On sait que -1 et 3 sont les racines de f.

En déduire mentalement le signe de f(x).​

Sagot :

Mozi

Bonjour,

Un polynôme de 2nd degré a pour formule f(x) ax² + bx + c

Dans notre cas a = 1, b = 1 et on ne connait pas la valeur (ni le signe de c)

si x₁ et x₂ sont les racines d'un polynôme de second degré alors sa forme factorisée s'écrit f(x) = a(x - x₁) (x - x₂)

f est de même signe que "a" à l'extérieur des racines, soit sur ]-∞ ; min(x₁ ; x₂)[ U ]max(x₁ ; x₂) ; +∞[ ; et de signe opposé à "a" entre les racines (dans ]min(x₁ ; x₂) ; max(x₁ ; x₂)[

dans notre cas f est strictement positif pour tout x ∈ ]-∞ ; -1 [ U ]3 ; +∞[ et strictement négatif pour x ∈ ]-1 ; 3[

f(-1) = f(3) = 0

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