abdessamadechadli
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.

salut tout
pouver vous m'aider a ce petit problème concernant fct exponentielle
grand merci d'avance ​

Salut Toutpouver Vous Maider A Ce Petit Problème Concernant Fct Exponentiellegrand Merci Davance class=

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

la fonction définie sur IR+ telle que pour tout x positif on associe

[tex]f(x)=ln(1+x)[/tex]

est une fonction concave, sa dérivée seconde est négative.

Donc son graphe se situe en dessous de ses tangentes

or la tangente en 0 a pour équation

[tex]y-ln(1+0)=\dfrac{1}{1+0}(x-0)\\\\y=x[/tex]

donc pour tout x positif

[tex]ln(1+x)\leq x[/tex]

Si tu n'as pas vu la convexité, tu peux faire simplement l'étude de f(x)-x pour montrer cette égalité.

Et alors pour

[tex]x=\dfrac1{n}[/tex]

[tex]ln(1+\dfrac1{n})\leq \dfrac1{n}\\\\\Leftrightarrow nln(1+\dfrac1{n})\leq 1\\\\ \Leftrightarrow exp(nln(1+\dfrac1{n})) \leq exp(1)\\\\\Leftrightarrow (1+\dfrac1{n})^n \leq e[/tex]

car la fonction exponentielle est croissante.

Merci

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.