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Exercice 3 Soit ABCD un carré et E le symétrique du point D par rapport à B et F est l'image de C par la translation qui transforme D en B. 1- a. Construire une figure convenable b. Déterminer la nature de BFCD 2- Montrer que B est le milieu de [AF]. 3- Déterminer la nature de BCFE 4- Déterminer la mesure de l'angle EBF

Sagot :

Bernie76

Bonjour ,

Pense à  dire d'abord "Bonjour" et qq. chose comme "Merci de votre aide". OK ?

1)

a)

Pièce jointe.

b)

"F est l'image de C par la translation qui transforme D en B "

Donc :

vect CF=vect DB , ce qui prouve que le quadrilatère BFCD est un parallélogramme .

2)

Comme BFCD est un parallélogramme , alors :

vect DC=BF

Comme ABCD  est un carré  , alors :

vect AB=DC

Donc :

vect AB=BF qui prouve que B est le milieu de [AF] .

3)

" E le symétrique du point D par rapport à B "

Donc :

vect DB=BE

Mais :

vect DB=CF

Donc :

Vect BE=CF ce qui prouve que le quadrilatère BCFE est un parallélogramme .

4)

^EBF=^DBA car opposés par le sommet.

Or la diagonale [DB] du carré ABCD est en même temps bissectrice de l'angle ABC.

Donc :

^EBF=^DBA =ÂBC/2=90°/2=45°

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