Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses fiables à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts. Explorez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté d'experts dans divers domaines. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.

I- On considere les points A, B, C definis par les égalités suivantes:
OA=2i+2j:
OB=6j
OC = -2i
12) Calculer les coordonnées des vecteurs AB, BC, CA

•Montrer que les vecteurs AB et AC sont orthogonaux
.calculer AB,BC,AC .Quelle est la nature du triangle ABC


2) soient M le milieu de (b,c)et D le point defini par les vecteurs :OD=-4i+4ja
Calculer les coordonnées de M puis les coordonnees des vecteurs MA et MD

Montrer que les points A, M, D sont alignes et que le point M est le
milien du bipoint (A,D).
• Quelle est la nature du quadruplet (A, B, D,C)?
​

Sagot :

anylor

Réponse :

bonjour

1)

A( 2;2)

B(0;6)

C(-2 ;0)

vect AB

xb-xa = -2

yb-ya = 4

AB( -2 ; 4)

même méthode

vect BC (-2;-6)

vect CA ( 4; 2)

produit scalaire AB.CA

xx' +yy'

= -2 × 4 + 4  × 2 = 0

donc les vecteurs AB et AC sont orthogonaux

ABC est un triangle rectangle en A

2)

D( -4 ;4)

M milieu de BC

M( (xb+xc)/2  ; (yb+yc)/2)

M( -1;3)

on calcule le vect AM

(xm -xa ; ym -ya)

(-1 - 2 ; 3 - 2) = -3 ; 1 

vect AM ( -3; 1 )

on calcule  le vecteur MD

(xd -xm ; yd -ym)

(-4 - (-1) ; 4 – 3)

(-3 ; 1)

vect MD ( -3; 1)

A;M;D alignés si et seulement si AM et MD sont colinéaires

formule colinéarité

xy'- x'y = 0

-3 * 1 - ( -3 * 1) = -3+3 =0

le déterminant = 0 donc

A;M;D sont alignés

AD et BC sont les diagonales du quadrilatère ABDC

milieu de AD

(xa+xd)/2  ; (ya+yd)/2

(-1 , 3)

c'est le point M

le quadrilatère ABDC a ses dia.gonales qui ont le m^me milieu

et 1 angle droit.

c'est un rectangle

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.