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On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 1/2 x² -2 +2 et sa courbe représentative C dans le plan muni d'un repère.

Pour tout n>3, on appelle Mn le oint d'abscisse n de C et xn l'abscisse du point d'intersection de la tangente à C en Mn avec l'axe des abscisses.

Conjecturer la nature de la suite (xn) à l'aide d'un logiciel de géométrie puis démontrer ce résultat.

 

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Sagot :

babaestla

Si je vois bien ce que tu as noté [tex]f(x) = \frac{1}{2} x^2[/tex] donc la tangeante à C en [tex]M_n[/tex] est de la forme y = n x +x_n

 

il te reste donc à résoudre l'équation suivante car [tex]M_n[/tex] appartient à cette droite :

 

[tex] \frac{1}{2} n^2 = n n +x_n [/tex]

 

et donc [tex]x_n = -\frac{1}{2}n^2[/tex]

 

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