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Bonsoir j'ai besoin d'aide pour un DM de maths je ne comprends strictement rien.

 

Soit f(x)=(x+1)(x+4)pour tout x réel

1 vérifier que pour tout x réel : a. f(x)=x^+5x+4 b. f(x)=(x+5/2)^-9/4

2 Résoudre chacune des inéquations suivantes en choisissant l'expression de f(x) la mieux adaptée

a.f(x)<0   b.f(x)>x^-1  c.f(x)>-9/4

Sagot :

Oceane83560

1. f(x) = (x+1)(x+4)

= x² + 4x + x + 4

= x² + 5x + 4

 

2. f(x) < 0

On utilise f(x) = (x + 5/2)² - 9/4

-9/4 étant une constante, on cherche pour quelles valeurs de x, x + 5/2 < 0.

x < -5/2.

 

f(x) > x² - 1

On prend f(x) = x² + 5x + 4

x² + 5x + 4 > x² - 1

5x + 6 > 0

5x > -6

x > -6/5

 

f(x) > -9/4

On prend f(x) = (x + 5/2)² - 9/4

(x + 5/2)² - 9/4 > -9/4

(x + 5/2)² > 0

x + 5/2 > 0

x > -5/2

AzaXtra

1) a. f(x) = (x+1)(x+4)

           = x² + 5x + 4

     b. f(x) = x² + 5x + 4

               = (x + 5/2)² - 25/4 + 4

               = (x+5/2)² - 9/4

 

2) a.  on utilise f(x) = (x+1)(x+4)

             f(x) < 0 pour x € ]-4 ; -1[

    b.  on utilise f(x) = x² + 5x + 4

         f(x) > x² - 1 si 5x + 4 > -1

          alors si x > -1

    c. on utilise f(x) = (x+5/2)² - 9/4

         f(x) > -9/4  si (x + 5/2)² > 0

         solution est l'ensemble des nomres reels 

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