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bonjour , soit la fonction f définie sur R par f(x)= 4 (x-1)² -9 (forme initiale)



2. Factoriser f(x)

3. En utilisant la forme initiale de f(x) repondre aux questions suivantes :

a. Calculer l'image de 1 par f.

b. Determiner le ou les antecedents de 0

c. Resoudre f(x) = - 5

d. Donner le tableau de variation de la fonction f.

4. En utilisant les resultats de la question 3. Donner le tableau de signes de la fonction f. EXPLIQUER

Veuillez detaillées vos reponses.

Sagot :

HeleneMax1

Alors tu as du voir les identités remarquables a² - b². Tu vois que tu as déjà un membre qui est au carré maintenant tu as -9 et ca ca peut devenir un carré aussi. -3². Donc vu que tu as a²-b² ca fait (a-b)(a+b).
Après pour les questions d'après comme l'image, tu developpes ton expression de départ et tu vas avoir une expression. Tu remplaces tout les x dans l'expression par 1 et tu vas trouver un résultat.

carys

2. f(x) = 4 (x-1)² -9

f(x) = (2x-5)(2x+1)

 

3. a) f(x) = 4 (x-1)² -9

f(1) = 4 (1-1)² -9

f(1) = 4*0² - 9

f(1) = -9

 

b)  f(x) = 4 (x-1)² -9

4 (x-1)² -9 = 0

(2x-5)(2x+1) = 0

2x-5 = 0 OU 2x+1 = 0

    2x = 5 OU      2x = -1

      x = 5/2 OU      x = -1/2

 

Les antécédebts de 0 sont 5/2 et -1/2

 

c) f(x) = 4 (x-1)² -9

4(x - 1)² - 9 = -5

4(x² - 2x + 1) - 9 = -5

4x² - 8x + 4 - 9 + 5 = 0

4x² - 8x = 0

 

On a le trinome 4x² - 8x

Δ = (-8)² - 4*4*0 = 64 - 0 = 64 > 0 il y a deux solutions

 

x1 = (-b + √Δ)/2a = (8 + √64)/2*4 = 2

x2 = (-b - √Δ)/2a = (8 - √64)/2*4 = 0

 

les solutions de l'équation f(x) = 4 (x-1)² -9 = -5 sont 0 et 2

 

d) la fonction f est decroissante sur ]-∞ ; 1] et est croissante sur [1 ; +∞[

 

4) On sait que la fonction f est égale à 0 à 5/2 et -1/2. De plus, elle est decroissante sur ]-∞ ; 1] et est croissante sur [1 ; +∞[. Donc le tableau c'est + sur ]-∞ ; -1/2], - sur [-1/2 ; 5/2] et + sur [5/2 ; +∞[ avec des 0 à chaque barre verticale 

 

voilà :)

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