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3 maisons alignees en dessous edf gdf eau je dois relier tous sur chaques maisons sans que 1 lignes se croisent comment faire

Sagot :

ce problème (très classique) est imposible d'après le théorème d'EULER

(théorie des Graphes - Programme TES - spé Maths)

 

en effet appelons A,B,C les 3 maisons et E,F,G les 3 services (edf gdf eau)

les points A,B,C doivent avoir 3 liaisons chacunes : on dit qu'ils ont un dégré de 3

les points E,F,G sont également de degrés 3

 

ainsi tous les sommets sont de degrés impairs

 

or, d'après le th d'EULER, il existe un chemin reliant tous les points A,B,C,E,F,G si et seulement si il n'existe que 2 sommets de degré impair

 

par suite, il n'existe aucun chemin reliant A,B,C,E,F,G sans passer 2 fois par le même chemin

 

 

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