Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour pouvez vous m’aidez
Démontrez la propriété suivante en procédant par l’absurde: «si n est un entier naturel non premier, alors son plus petit diviseur positif p différent de 1 est un nombre premier »
Merci

Sagot :

jpmorin3

bjr

« si n est un entier naturel non premier, alors son plus petit diviseur positif p différent de 1 est un nombre premier »

hypothèses :                                                         conclusion

n est un naturel non premier                              p est premier

p est son plus petit diviseur

démonstration

supposons que p ne soit pas premier, alors il admet un diviseur p'

il existerait un naturel k tel que p = kp'   (p' < p)

p' diviseur de p serait aussi diviseur de n, et p ne serait pas le plus petit diviseur de n, ce qui est en contradiction avec l'hypothèse.

p n'admet pas de diviseur plus petit que lui (autre que 1)

p est premier

Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.