Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Connectez-vous avec des professionnels prêts à fournir des réponses précises à vos questions sur notre plateforme complète de questions-réponses.

Bonjour voici mon exercice je n’y arrive pas

On injecte à un patient une dose de 40mg d'anti-inflammatoire.
On admet que la quantité d'anti-inflammatoire (en mg) présente dans le sang est donnée par la fonction q définie
sur [0;+∞[ par : q(t)=40×0.68'
où t est le temps écoulé (en heure) depuis l'injection.

1-Calculer la quantité d'anti-inflammatoire présente dans le sang juste après l'injection puis au bout d'une
heure et demie.

2 - Lorsqu'une heure s'écoule, précisez la variation du taux d'anti-inflammatoire dans le sang.

3-Quel est le sens de variation de la fonction q ? Justifier.

4-On peut procéder à une deuxième injection lorsque la quantité d'anti-inflammatoire dans le sang devient
inférieure à 2 mg.
Au bout de combien de temps peut-on procéder à la deuxième injection ? Justifier.

5-Quel semble être la quantité d'anti-inflammatoire dans le sang si on laisse s'écouler un temps très long ?

Sagot :

Réponse :

Bonjour c'est difficile d'obtenir une aide quand un énoncé est incomplet ou mal recopié.

Explications étape par étape :

q(t)=40*0,68^t  sur [0; +oo[

1) C'est q(1,5)=40*0,68^1,5=22,4 mg

2)  Taux de variation sur 1 heure

T(t)=[q(t+1)-q(t)]/(t+1-t)=40*(0,68^t)*0,68-40*0,68t

on factorise T(t)=(40*068^t)(0,68-1)=-032(40*0,68^t)

ce taux est toujours<0

3) la fonction q(t) est donc décroissante car T(t)<0

nota: on aurait pu passer par la dérivée

q'(t)=40*(ln0,68)*0,68^t

comme ln0,68<0  , q'(t) est <0 donc q(t) est décroissante.

4) il faut résoudre l'équation q(t)<2

40*068^t<2

0,68^t<1/20

on passa par le ln

t* ln0,68<ln1-ln20    or ln1=0

solution:  t> -ln20/ln0,68  ou t >7,8heures  on inverse le sens de l'inégalité car ln0,68 est <0

pour résumer prévoir une injection toutes les 8 heures.

5) on laisse s'écouler le temps

si t tend vers +oo, 0,68^t  tend vers 0 dont q(t) tend vers 0

Le corps élimine l'antibiotique mais on peut en retrouver des traces très longtemps..

Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.