Réponse : L'enfant le plus grand a 9 ans et le plus petit a 5 ans.
Explications étape par étape :
Notons x l'âge de l'enfant le plus grand et y l'âge de l'enfant le plus petit.
On traduit l'énoncé en équation :
- le double de l'âge du plus petit augmenté du triple de celui du plus grand donne 37 ans -> 2y + 3x = 37 (1)
- le triple de l'âge du plus petit diminué de celui du plus grand donne 6 ans -> 3y - x = 6 (2)
On a 2 équations, 2 inconnues, on peut résoudre le système.
On obtient avec (2) : x = 3y - 6 (3)
et en injectant (3) dans (1), on obtient : 2y + 9y - 18 = 37
donc 11y = 55 => y = 5 ans (4)
Avec (1) et (4), on trouve x : 2*5 + 3x = 37
donc 3x = 27 => x = 9 ans
On vérifie ce que l'on a obtenu (toujours vérifier !) :
on trouve x = 9 ans supérieur à y = 5 ans, ce qui est bien ce qu'on avait posé au début avec x l'âge de l'enfant le plus grand.
De plus, les x, y que l'on a trouvé vérifient bien les équations (1) et (2). Tout est bon !
Réponse:
le plus petit a 5 ans et le plus grand a 9ans
Explications étape par étape:
• choix des inconnus:
soit x l'âge du petit
soit y l'âge du grand
• Résolvons le système suivant:
{ 2x + 3y = 37
{ 3x - y = 6
•multiplions la 1ère équation par 3 et la 2ème par -2
{ 3(2x+3y) = 37 × 3. { 6x+9y = 111
{ -2(3x-y) = 6 ×(-2). { -6x+2y = -12
• additionons les 2 côtes d'équation
6x +9y -6x +2y = 111-12
9y +2y = 99
11y = 99
y = 99/11
y = 9
• Remplaçons y par 9 dans la 1ère équation
2x + 3(9) = 37
2x + 27 = 37
2x = 37 - 27
2x = 10
x = 10/2
x = 5
alors le couple de ce système est: {5;9}
donc le petit a 5ans et le grand a 9ans
